一、概念

1：整除

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0

2：因数和倍数

因数是指能整除一个数的整数。倍数是指一个能被另一个数整除的整数。例如，15÷3 = 5，15 是3 和5 的倍数，3 和5 是 15 的因数 。

因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

找因数的方法：从1开始，依次尝试用整数去除。一对一对地找，直到找到本身为止。

例如：找 18 的因数，从1开始依次去除18:18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，18÷4（无法整除），18÷5（无法整除）18÷6 = 3（已出现）……以此类推，可知18的因数有 1、2、3、6、9、18。

找倍数的方法：用乘法，用这个数依次乘 1、2、3…… ，如 3的倍数有 3、6、9、12……

3： 2、3、5 的倍数的特征

2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。例如 24、30 等。

5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数。例如 15、40 等。

3 的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如 123，1+2+3 = 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。

同时是 2、3、5 的倍数特征：个位上是 0 且各位上数的和是 3 的倍数。例如 30、60 等。

4：奇数和偶数的意义：

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

二.牢记知识点

①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

②一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

③一个数倍数的个数是无限的。

④一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

⑤2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。

3的倍数的特征：各数位上数字的和一定是3的倍数。

⑥按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数（0也是偶数）。

⑦最小的奇数是1，最小的偶数是0.

⑧奇数±奇数=偶数， 偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小）

⑨奇数×奇数=奇数 ，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数