最近在研究大模型应用开发，里面RAG （检索增强生成（- ），简称RAG）里有用到向量数据库，这里又对向量的概念进行了一次简单了解，简单总结下，向量是具有方向和大小的量，具体的知识点如下参考：

向量及其线性运算

向量及其线性运算涵盖向量的基本概念。向量，乃是具有大小和方向的量，惯常以箭头予以表示。零向量，即大小为零的向量，标记为 0 。单位向量，指模为 1 的向量，记作 e 。

向量的加减法方面，负向量，系与原向量大小等同、方向相反的向量，记作 -a 。向量的加法，当两个向量相加，所得结果向量的模乃是两向量模的总和，其方向处于两向量之间。向量的减法，当一个向量减去另一个向量，所获结果向量的模为两向量模的差值，方向亦在两向量之间。

向量的数乘而言，向量的数乘，为一个向量与一个实数的乘积，结果向量的模是原向量模的 k 倍，方向维持不变。零乘任何向量皆等于零向量，任何非零向量的零乘依旧是零向量。数乘的分配律为：(k + l)a = ka + la 。

向量的点积，点积的定义为两个向量的点积等同它们对应分量的乘积之和。点积的性质在于点积属于标量，并不改变向量的方向。点积的计算公式为：a·b = x1x2 + y1y2 + z1z2 。

向量的模，向量的模，指向量至原点的距离，记作|a| 。两点间距离公式为：|AB| = sqrt((x2 – x1)² + (y2 – y1)² + (z2 – z1)²) 。

向量的投影，投影的定义乃是一个向量在另一个向量方向上的分量。投影的计算公式为：(b) = (a·b) / |a|² * a 。

空间直线的表示，空间直线的标准方程为：Ax + By + Cz = D 。空间直线的参数方程为：x = x0 + tcosα, y = y0 + tsinα, z = z0 。空间直线的方向向量，乃与直线平行的非零向量。

向量的应用，在力学应用中，力的大小和方向能够用向量表示。于运动的描述里，物体的速度和加速度可以借由向量表示。在电磁学的应用方面，电场和磁场的强度能够以向量表示。

高等数学（二）第八章