对于实数a而言，其满足a²=a+1这一条件，在我刷题期间也常常会碰到。这类问题放置于高中数学范畴内是颇为典型的，它所考查的并非仅仅是代数变形方面的能力，相对而言更侧重于对“整体代入”这种具备简化特性思维方式的理解。,我会从三个大家在做题之际最容易遭遇阻碍的地方着手展开阐述，全部都是实操层面的干货内容。

降幂到底怎么降

不少同学瞅见a² = a + 1便径直运用求根公式，将a算成无理数后再代入，式子不仅繁杂，而且极容易算错。实则其核心不过是一句话而已：看见了二次就要采用一次代换。就像求a³，先写成a乘以a²，把a²替换成a + 1，变为a(a + 1)=a² + a，此时a²再度出现，再替换一次就得出2a + 1。整个流程没有根号，全都是整式运算。我提议你于草稿纸上特意去练习几道那所谓“已知二次式求高次式”的题目，直至如同条件反射一样能够想到“降次”这个方法而非“求根”这个做法。

整体构造怎么想

有一类题目是求那种a⁴加上a的负四次方这般的对称式，好多学生在第一步就遭遇阻碍。实际上a²等于a加上1，两边一同除以a，能够得出a减去a分之一等于负1，这可是个相当精妙的对称条件。有了a加上a分之一以及a减去a分之一，平方和、四次方和便都能够通过递推得出。这个技巧源自教材里“韦达定理”的课后拓展题目，不少老师仅仅讲解根与系数关系，却极少带领学生练习这种“由二次式推导倒数和”的敏锐度。你自己在复习的时候可以专门整理出一个“对称式递推表”，考场上能够节省一半的时间。

方程变形有什么用

除了进行代数求值之外，这类特定条件在数列以及函数压轴题目当中常常出现，举例来说，数列递推呈现为aₙ₊₁ = aₙ²这一形式，告知你a₁满足a₁²=a₁+1这种情况，询问你通项公式——实际上就是将该条件当作不动点加以运用；另外，像函数f(x)经过点(a,0)，并且a满足这个二次式子，那么在因式分解里必定存在(x²-x-1)这个因子；我针对近三年的高考真题做过观察，这种“条件二次式”在小题压轴部分出现的频率并不低，考查的就是你是否能够从众多数字当中识别出那个恒等关系。

做这类题时处于平时的你，第一步通常是直接代入数值，还是先去尝试做降幂变形？如果觉得这篇文章对刷题思路有帮助的话，也请点个赞让更多备考的同学能够看到，欢迎在评论区去聊聊你的做题习惯。