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309教育资源库 第二十一章“一元二次方程”简介

课程教材研究所 章建跃

一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型。一元二次方程的解法和实际

应用是初中阶段的核心内容。前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个基本问题（判别式与方程的根、根与系数的关系等），在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。本章的学习将为后续的勾股定理、二次函数等打下学习基础，在学生的“四基”、“四能”的发展，特别是在运算能力、推理能力、模型思想和应用意识的培养上可以发挥较大作用。

本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：

21．1 一元二次方程1课时

21．2 解一元二次方程7课时

21．3 实际问题与一元二次方程3课时

数学活动

小结2课时

一、教科书内容和本章学习目标

1.本章知识结构

现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。 309教育资源库

309教育资源库 学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解。学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，将它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广。自然地，如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程。类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本章学习的另一条主线。