第2课时　三元一次方程组的应用

考点梳理

三元一次方程组的应用

(2024眉山期中)已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28.

(1)求a,b,c的值.

解:(2)由(1)知a,b,c的值分别是2,-3,1,∴y=2×2-3x+1,

当x=-2时,y=2×(-2)2-3×(-2)+1=2×4+6+1=15.

(2)当x=-2时,y的值又是多少?

在等式x2+y2+dx+ey+f=0中,当x=2时,y=2;当x=-3时,y=-3;当x=5时,y=1.求d,e,f的值.

某商品共有76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件.买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少位?

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1.有甲、乙、丙三种货物,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购甲、乙、丙各1件,共需(　)

A.128元 B.130元

C.150元 D.160元

8,4,6

24

5.如图,每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为　　.

5,6,4

6.(2023连云港期中)已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足a=b+1,

b=c+1,若这个三角形周长为21,求a,b,c的值.

7.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表:

农作物品种

每公顷需劳动力/人

每公顷需投入的设备资金/万元

水稻

棉花

蔬菜

已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?

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8.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9.如果接收方收到密文7,12,22,那么解密得到的明文为(　　)

A.6,2,7 B.2,6,7

C.6,7,2 D.7,2,6

9.学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是(　　)

A.31分 B.33分 C.36分 D.38分

10.(2024湖州四模)对于有理数x,y定义一种运算“”:xy=

ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知35=15,47=28,则11的值为(　　)

A.-1 B.-11 C.1 D.11

11.一个三位数的各数位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小

270,那么原三位数为　　.

12.已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8;当x=2时,y=25;则当x=3时,y=　　.

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13.某足球联赛共进行26轮单循环比赛(即每队均需要比赛26场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队在这次比赛中平局的场数比负局的场数多7场,结果共得34分,这个队在这次比赛中胜、平、负各多少场?

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14.一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如

表:(假设每辆车均满载)

车型

汽车运载量/(吨/辆)

10

汽车运费/(元/辆)

400

500

600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(2)为了节约运费,该市政府决定让甲、乙、丙三种车型均参与运送,已知它们的总辆数为16辆,通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数.

(3)求出哪种方案的运费最省,最省是多少元.

解:(3)两种方案的运费分别为

①400×6+500×5+600×5=7900;

②400×4+500×10+600×2=7800.

答:甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆时运费最省,最省是7800元.

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