一对一教育授课记录

学员姓名 **教师： **科目：数学 学员年级：七年级

第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：8：00–10：00共2小时

教学

标题 三元一次方程组的解法与实际应用

教学

目标 1.了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.2.会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.3.能对三元一次方程组进行简单的应用.

教学重难点 会对简单的三元一次方程组进行求解及实际应用。

作业

情况

教学提纲及掌握情况

主要内容和方法 考纲要求 掌握情况 备注

知识点：（详见第2-4页） 掌握 ABCD

方法：（详见第2-4页） 掌握 ABCD

掌握 ABCD

掌握 ABCD

综合应用 ABCD

签名确认： 学员：班主任：教学主任：

说明;A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用

【知识要点】

1、三元一次方程的概念

三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。

2、三元一次方程组的概念 :一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

3、三元一次方程组的解法

（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。

（2）三元一次方程组解题的基本步骤：

①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

4.列三元一次方程组解决问题：

列方程组解决问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。

列方程组时需注意以下几方面：

（1）单位必须统一，例如时间单位。

（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去。

知识点一：对三元一次方程组定义的理解

【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？

是三元一次方程组的有：

知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组

【例2】解方程组

思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成关系，故可选择法，从消去未知数入手.

解：①＋③，得，④

②＋③×2，得.⑤

解由④⑤组成的方程组，得

把代入，并解得z＝.

∴方程组的解为

2.用设参数k的方法解三元一次方程组

【例3】解方程组

思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.

解：由①②，得＝.

设＝_____，＝，＝.代入③，得

＝34，解得＝.

∴＝_____，＝，＝.

∴方程组的解为

同步训练

1.解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（）

A.B.C.D.都一样

2.已知同时满足，则的值为（）

A.-2B.-1C.2D.1

3.若是三元一次方程，则＝.

4.已知有理数满足与互为相反数，则＝.

5.用适当的方法解下列方程组：

（1）（2）

（3）（4）

知识点三：1.构造三元一次方程组解题

【例4】在中，；；；求与之间的等式。

思路分析：把的三组对应值分别代入等式，可建立关于字母的三元一次方程组。

解：

知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题

【例5】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？

思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组.

解：

同步训练

1.已知代数式，当时，，当时，，当时，.

(1)求的值；

(2)当时，求此代数式的值.

2.某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？

3.我市某镇组织20辆汽车装运完三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：

蔬菜品种

每辆汽车运载量（吨） 6 5 4

每吨蔬菜获利（百元） 12 16 10

如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？

拓展题

1.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？