为什么是一个自然数

在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”

归于自然数。为什么有这样的变化

作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅

仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，

，…，n…

为自然数集，而现在则定义“0，

，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不

够的，下面谈谈笔者的理解。

自然数的功能

自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基

本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描

述有限集的基数

二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，

就是描述有限集中元素的顺序性质

第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些

运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建

立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加

完整和精细。

为什么要把“0”作为自然数

我们从自然数的功能上回答这个问题。

第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，

也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如

方程

x2+1=0

的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给