欢迎收看路飞老师讲数学：有理数的乘方。

来自山顶洞的牛二今天起了个大早，研究数学一宿未睡的他拨开晨雾，穿过幽静的小路来到了山下，山脚的各色小吃店是他解决早饭的地方。今天他是想碰碰运气，寻找一种传说中的美味食物：拉面。功夫不负有心人，牛二最终吃上了热气腾腾的拉面。同时他找到了一个新的兴趣点，那就是拉面西施。

一坨面团经过她的上下舞动成为拉面，从无到有，最终拉面的根数为多少？牛二只得开始了自己的研究。拉面顾名思义是被拉出来的，一坨面被拉开到一定程度，然后对折，抓住两头继续拉开，再对折，如此反复拉面的根数会越来越多。

仔细琢磨一下过程，不难发现每次对折都会使拉面的根数翻一倍，就是说拉面从一根变为2根，然后是4根，接着为8根，然后是16根，每次都翻倍，也就是根数乘以2。从乘以2的角度来观察可以得出对折过几次，那么根数就是几个2相乘。如果拉面西施每次都对折14次，那么拉面的根数则为14个2相乘。

面对此式牛二犯了难，这个式子写着麻烦，计算也不容易。如此有规律的计算能否有简单的表示方法？任何困难也阻挡不了聪明牛二，最终他想到了”这样”一种形式来表示14个2相乘。下面的2表示乘数2，而右上角的14表示乘数2的个数。

在这个基础上推广一下，如果n个相同的因数a相乘，那么可以记作”这种”形式。这种求n个相同因数a的积的运算叫做”乘方”，乘方的结果叫做力，其中a叫做底数，n叫做指数，它读作a的n次方或者a的n次方。

刚才拉面的根数就可读作2的14次方或者2的14次方。通常一个数的二次方也可以读作这个数的平方。例如一个正方形边长为5，那么它的面积记作5的2次方或者5的平方。而一个数的三次方也可以读作这个数的立方。例如一个正方体的棱长为7，那么它的体积可记为7的3次方，也可读作。

之前学习有理数的乘法，我们知道负负得正，积数个负数相乘结果为负数，偶数个负数相乘结果为正数。那么在a的n次幂中，当a为负数的时候，分为偶数结果为正数，n为基数结果为负数，负数的偶次幂为正数，也就是负数的基次幂为负数，正数的任何次幂显然都为正数。而对于特殊数字零，它的正整数次幂为零。

讲到这里，我们不禁要问了，拉面到底有多少根？勤劳的牛二已经帮我们计算出了14个2连续相乘的结果为16384根。