分析 分别取菱形各边中点E、F、G、H，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，则利用直角三角形斜边上的中线性质得OE=$frac{1}{2}$AD，OF=$frac{1}{2}$AB，OG=$frac{1}{2}$BC，OH=$frac{1}{2}$CD，所以OE=OF=OG=OH=$frac{1}{2}$AB，然后根据点与圆的位置关系可判断以O为圆心，$frac{1}{2}$AB的长为半径画圆，此圆必过菱形的各边中点．

解答 解：分别取菱形各边中点E、F、G、H，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，

∴OE=$frac{1}{2}$AD，OF=$frac{1}{2}$AB，OG=$frac{1}{2}$BC，OH=$frac{1}{2}$CD，

∴OE=OF=OG=OH=$frac{1}{2}$AB，

∴以O为圆心，$frac{1}{2}$AB的长为半径画圆，此圆必过菱形的各边中点

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和点与圆的位置关系．