这个问题可难倒了很多同学。没关系，不用计算，用数学实验的方法也能得出答案。数学实验的方法可不止一种！不信，来试一试！先看第一位同学的实验方法与过程。
嗨！同学们，实验前必须清楚两个原理：（1）用同一条长度的物体，首尾相接围成的图形，周长都会相等。（2）把同样大小的物体，平铺在围成的图形内，哪个图形平铺的物体多，哪个图形的面积就大。
所以，实验准备：
1.一根固定长度的线绳、可弯曲的细铁丝等。我用的是长纸条，为了方便操作，准备了同样长的三条，这样围成的图形周长就一定会相等。
2.数个同样大小能平铺在图形内的物体。我用的是串珠。
3.一张实验记录单。
实验前，先猜猜我的实验结果会怎样？3秒后揭秘实验答案！
把同样长的三张长纸条分别首尾相接围成长方形、正方形和圆。
首先在围成的长方形内平铺串珠，最多平铺了12个。记录数据。
接着再在围成的正方形内平铺串珠，最多平铺了16个。记录数据。
最后再在围成的圆形内平铺串珠，最多平铺了20个。记录数据。
对比数据：20＞16＞12。
根据数据对比结果可以得出实验结论：
周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
你猜对了吗？
我有不一样的方法：我是用在方格纸上 画图形的方法，通过在方格纸上分别画 周长都相等的长方形、正方形，然后再根据每个图形所占方格面积的大小来推断面积的大小。
我先画了一个长是7，宽是1的长方形，它的面积就是7；
又画了一个长是6，宽是2的长方形，它的面积是12；
再画了一个长是5，宽是3的长方形，它的面积是15；
最后画了一个边长是4的正方形，它的面积是16。
同样观察数据可以发现：周长相等的长方形、正方形，正方形的面积大。
同时还可以发现：周长相等的长方形，长方形越接近正方形，它的面积就越大。
我有疑问？那周长相等的正方形和圆的面积，怎样比较大小呢？
别急，我有办法！
画一个半径是3厘米的圆，这个圆的周长就是18.84厘米。
再画一个周长是18.84厘米的正方形，正方形的边长是4.71厘米。叠合两个图形就可以发现，圆的面积大于正方形的面积，从而也说明：周长相等的圆和正方形，圆的面积大。
其实，你知道吗？周长相等的平面封闭图形，哪种图形的面积最大，不仅考验学生动手实践与思考的能力，也引发着许多数学爱好者脑洞大开，想出了很多有趣的实验方法。比如下面：
有人利用计算机软件，把长度相等的线段，分别围成，长方形、正方形和圆，通过用计算机计算的方法，也能看出：圆的面积最大。
还有更为有趣的实验呢！
有人用线穿入固定数量的珠子，用来表示固定不变的周长。然后观察围成不同形状时，图形面积的变化情况。结果发现：当围成的图形有这样，凹进去的部分时，凹进去的部分都可以藏水了。
如果把凹进去的线，像这样反转，变凹 为凸，水就会漾出来，图形的面积也就变大了。
如此这样，不断调整图形，使图形逐渐变成一个圆，就会惊奇的发现：面积不断变大，圆比任何图形面积都大，圆的面积最大！
数学上还有更为严谨的计算求证法，这些方法都可以证明，在周长相等的情况下，圆的面积最大！
大家看，数学就是这样，既复杂又简单，既有趣，又奥妙无穷。甚至方法多样。在解决问题的过程中，只要多动手，多动脑，就能找到问题的答案。数学实验的方法你也来试试吧！
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