1.（2007年湖北卷第4题）平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：
①m＇⊥n＇ m⊥n;②m⊥n m＇⊥n＇
③m＇与n＇相交 m与n相交或重合；④m＇与n＇平行 m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是 ．．．A.1B.2C.3D.4
【解析】D 以教室空间为长方体模型，m＇,n＇作地面墙根线，m,n在墙壁上选择，易知 m＇⊥n＇是m⊥n的不必要不充分条件.故①②为假命题.m＇,n＇相交或平行，m,n可以异面；故③④也是假命题.
【说明】 抽象的线线（面）关系具体化.就是寻找空间模型，长方体教室是“不需成本”的立几模型.必要时，考生还可用手中的直尺和三角板作“图形组合”.
2.（2007年北京卷第3题）平面α∥平面β的一个充分条件是
A. 存在一条直线a,a∥α,a∥β B. 存在一条直线a,a ，a∥β
C. 存在两条平行直线a,b,a ，b ,a∥β,b∥α D. 存在两条异面直线a,b,a ，b ,a∥β,b∥α
【解析】D 以考场的天花板和一个墙面作为α，β，可以找出不同的直线a,b满足A、B、C项，从而排除前三项.
【说明】教室本身是一个好的长方体模型，而我们判断线线、线面关系时用它,简捷明了.
3.（2007年湖南卷第8题）棱长为1的正方体ABCD 的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）
B．1
．1
【解析】D 平面截球所得圆面的半径
,R
AD1 EF 面， EF 2被球O
截得的线段为圆面的直径d,d 2r故选D.
【说明】 相关知识点：球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:
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