一想到八年级上册数学里的幂的运算，很多孩子就开始头疼，这块内容确实是个坎，它和前面学的东西不太一样，有一套自己的新规则，而且这些规则后面会反复出现，在函数里，在更复杂的代数式变形里，都离不开它，要是这里没学透，往后就像脚下有块石头老是绊着你，所以我们必须在这里下点功夫，把它彻底弄明白，幂的运算这块，核心难点其实就集中在三个地方，这三个点抓不住，做题就会迷迷糊糊，容易出错。

第一个难点是混淆运算类型，这是最普遍的问题，孩子刚接触幂的几种运算，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，名字听起来有点像，规则也不同，做题一着急就容易张冠李戴，比如看到两个幂放在一起，下意识就觉得该把指数相加了，也不仔细看底数是什么，运算符号是什么，同底数幂相乘，底数不变指数相加，这个规则的前提是乘法，而且是同底数，幂的乘方呢，是底数不变指数相乘，这是另一种运算，样子是幂的次方又来了一个次方，像（a的m次方）的n次方，积的乘方又是另一回事，（ab）的n次方等于a的n次方乘以b的n次方，是把积里的每个因子分别乘方，这三种情况必须分得清清楚楚，判断一道题到底属于哪种类型，是解题的第一步，也是最关键的一步，这一步错了，后面全白搭。

这就要求孩子在做题时不能图快，先停一下，看清楚式子的结构，到底是幂和幂相乘，还是幂的外面再套一个次方，还是括号里先相乘再整体有一个次方，看清楚了，再选择对应的法则，这个分辨的过程需要练习，变成一种本能反应，不然的话，后面学到混合运算，几种法则交叉在一起用，就更会乱成一团。

第二个难点是公式的逆用和变形，很多孩子背公式很熟，正向使用没问题，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，你给他左边，他能算出右边，但题目稍微一变，给他a的m+n次方，让他写成a的m次方乘以a的n次方，他就不会了，这就是逆用不熟练，幂的运算这一章，很多技巧都体现在逆用上，比如科学记数法里的小数换算，比如一些复杂的代数式求值，都需要逆用公式，逆用是一种逆向思维，需要孩子真正明白公式左右两边的关系是相等的，是可以互相转化的，不只是单向的背诵。

公式的变形就更进一步，比如a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，这个公式可以变形为a的m次方等于a的m-n次方乘以a的n次方，这种变形在解方程或者等量代换时很有用，孩子需要理解，公式是活的，不是死的，要会根据题目的需要，灵活地调整公式的形式，这需要一定的练习量，光听懂看会是不够的，必须自己动手算，在计算中体会怎么变形才能简化问题。

第三个难点是负号的处理和符号的确定，这可能是最让人头疼的地方了，尤其是当负号出现在底数里，指数又是负数或者分数的时候，规则很容易记混，核心是要分清负号的位置，负号是跟着底数走的，还是整个幂的前面有一个负号，这是两码事，比如（-a）的平方等于a的平方，因为负号是底数的一部分，平方两次，负负得正，而 -a的平方则等于 -（a的平方），这里的负号不是底数的一部分，它相当于对a的平方这个整体取相反数，结果就是负的。

当指数是负数时，a的负n次方等于a的n次方分之一，这是负指数幂的定义，这里的关键是把负指数变成正指数，然后分数要处理得当，分子分母不能写反了，符号的问题常常和分数的运算结合在一起，更容易出错，比如计算 （-2）的负三次方，先处理负指数，等于（-2）的三次方分之一，再计算（-2）的三次方是-8，所以结果是负八分之一，每一步的符号都要准确。

还有一个容易错的地方是1和-1的任意次方，1的任何次方都是1，-1的奇数次方是-1，偶数次方是1，这个规律要记死，在填空选择里经常考，符号问题没有太多取巧的办法，就是靠细心，靠对规则的理解和记忆，每次做题的时候，都把负号圈出来，想清楚它属于哪种情况，再动笔计算。

作业本上的橡皮擦痕迹总是集中在这些地方。

学幂的运算，不能只满足于会算几道题，要理解这些规则是怎么来的，比如同底数幂相乘，为什么是指数相加，这是因为乘方的本质是乘法，a的m次方是m个a相乘，a的n次方是n个a相乘，它们乘在一起，总共就是m+n个a相乘，所以指数相加，理解了这一点，就不会轻易忘记规则，同样，幂的乘方，是m个a的n次方相乘，也就是m个n相乘，所以指数是相乘，理解了算理，记忆会更牢固，即使一时忘记公式，也能自己推导出来。

练习是必不可少的，但练习不是盲目地刷题，要有针对性，针对刚才说的三个难点，找相应的题目来做，比如专门练习分辨运算类型的题，一组式子，让孩子快速判断每个式子适用哪个法则，再比如多做需要逆用公式的题，像已知2的m次方等于3，2的n次方等于5，求2的m+n次方是多少，这类题就能很好地检验是否掌握了逆用，符号判断的题更要反复练，特别是带分数的、带负号的混合运算，一步一步写清楚，保证每一步的符号都正确。

计算能力的提升需要一个过程，急不得，但也不能放任不管，发现孩子在哪个点上老是出错，就返回去专门巩固那个点，把基础打扎实，幂的运算这块内容学好了，后面学习整式的乘除、分式的运算，甚至二次根式，都会觉得轻松很多，因为这些内容的核心运算规律，在幂的运算这里已经打下了基础。

数学的章节从来都不是孤立的。

学习的过程中，肯定会遇到算错的时候，这很正常，关键是错了要知道错在哪里，是公式记错了，还是符号看错了，或者是计算粗心，准备一个错题本，把典型的错题记下来，旁边写上错误原因和正确解法，定期翻一翻，效果比做新题还好，家长看到孩子题目做错了，先别急着批评，让他自己检查一下，看看能不能找出错误，这个过程本身就是一个很好的学习。

幂的运算这部分，学校老师会安排不少练习，认真跟住老师的节奏，把课本上的例题和习题都搞懂，基本要求就达到了，如果学有余力，可以找一些中档的题目，挑战一下公式的综合运用和灵活变形，但前提是基础题已经非常熟练了，不要好高骛远，先把最基本的法则用熟用准。

窗外那棵树和去年这时候看起来没什么不同。

最后想说的是，数学学习，尤其是代数部分，很讲究一个“准”字，概念要准，法则要准，计算要准，幂的运算就是训练这个“准”字的好机会，慢慢来，不要贪快，做一道题就保证一道题的质量，思路清晰，步骤完整，答案正确，坚持这样要求自己，计算能力自然会提高，面对数学也会更有信心，这块内容虽然有点枯燥，但它的重要性不言而喻，花点时间把它攻克下来，是非常值得的。