思考一下这几个题目：

①是否7的倍数

②777…777 这个数字假如总共是2015位，能不能被3整除？如果不能，余数多少？

③77×63×84×42＝这个对不对？

本篇文章看完，这些就能轻松解答

一、能被2整除的数

偶数，也就是个位数是0、2、4、6、8的，都能被2整除，如果个位数是奇数，余数是1。对于这点，似乎没什么好多说的，如果连奇偶数还不能分清，说明还小，没到学这些的时候。

二、能被3整除的数

把这个数，每位数字加在一起，能被3整除，那么这个数就能被3整除，否则，这个余数就是最终余数。

例：能不能被3整除，7＋8＋2＋8＋7＋6＋5＋7＝50，50也不一定可以直接看出来对吧，那么继续做，5＋0＝5，5÷3＝1余2，所以除以3余2

这个做法也比较复杂，毕竟这么多数字相加，如果加错了就影响了最终能结果，所以，还有个简单做法就是，划3法，直接从数字上划掉能被3整除的，或者加起来能被3整除的，看看最终余下来谁：

==> （6可以被3整除） ==> 257（7＋8＝15可以被3整除） ==> 2

此外，还有个比较有用的特征，就是：如果一个数，每位上的数字相同（叠数），那么只要3位，就能被3整除。

例：777…777 这个数字假如总共是2015位，能不能被3整除？如果不能，余数多少？按照上面说的性质，777能被3整除，我们直接从2015个7里划掉3个7,2015里有多少组3个7？2015÷3＝671余2，也就是说，可以从上面那个数字里，划掉671组3个7，留下了77。对于77能不能给3整除，就很简单了吧？7＋7＝14，被3除余数是2，所以原题的2015个7，不能被3整除，余数是2

三、能被4整除的数

这个跟2差不多，不过要看后2位，只要后2位能被4整除，整个数字就可以被4整除，否则，这个余数就是最终余数。

例：，只要看最后2位，43，除以4余3，所以上述的数字除以4就是余3

四、能被5整除的数

比2还简单，只要看尾数，是0、5就能被整除，否则，这个余数就是最终余数。

五、能被6整除的数

6＝2×3，所以只要能被3整除的偶数，就能被6整除，奇数肯定不能。但是这个怎么快速判断余数是几，稍微有点点复杂。

口诀：奇数余奇则为奇，奇数余偶则为补；偶数余奇则为补，偶数余偶则为偶

如果这个数是奇数，除以3余1，那么除以6余1；除以3余2，那么除以6余5（对于3来说，余2说明缺1，那么6缺1就是5）；整除，除以6余3（对于3整除，相当于缺3，所以6缺3就是3）

如果这个数是偶数，除以3余1，那么除以6余4（对于3来说，余1说明缺2，6缺2是4）；除以3余2，那么除以6余2；能被3整除，那么这个数能被6整除

六、能被7整除的数

首先有个最简单的判断，如果个位数是0，则不能被7整除。如果不是0，就比较复杂，下面介绍2种方法来计算。

（一）截尾相减法

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

例：判断是否7的倍数，－9×2＝ ==> －2×2＝ ==> －5×2＝ ==> 87876－6×2＝87864 ==> 8786－4×2＝8778 ==> 877－8×2＝861 ==> 86－1×2＝84，因为84可以被7整除，所以原数可以被7整除

好复杂是不是？对，这个方法只适合较小的数字，比如897是不是7的倍数，89－7×2＝75不能被7整除

（二）三位分段法

三位分段法，就是把数字从个位开始，3位数为一段，不停分段。把奇数段之和减去偶数段之和，看看结果能不能被7整除。

例：还是上面，分段，878 777 109，109＋878－777＝109＋101＝210明显可以被7整除，怎么样，是不是比截尾相减快多了？

与3类似，这个也有比较有用的特征，就是：如果一个数，每位上的数字相同（叠数），那么只要6位，就能被7整除。

例：888…888 这个数字假如总共是2015位，能不能被7整除？按照上面说的性质，能被7整除，我们直接从2015个8里划掉6个8,2015里有多少组6个8？2015÷6＝335余5，也就是说，可以从上面那个数字里，划掉335组6个8，留下了88888。

对于88888能不能给7整除，用三位分段法计算888－88＝800，不能被7整除，当然，如果798就可以被7整除了，换句话说，如果是886－88＝798，或者说如果原数是88886那就能被7整除，所以，88888除以7余2，也就是2015个8除以7，余数是2

七、能被8整除的数

这个跟4差不多，不过要看后3位，只要后3位能被8整除，整个数字就可以被8整除，否则，这个余数就是最终余数。

八、能被9整除的数

与3极其类似，把这个数，每位数字加在一起，能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则，这个余数就是最终余数。

余3同样，简单做法就是，划9法，直接从数字上划掉能被9整除的，或者加起来能被9整除的，看看最终余下来谁

九、能被11整除的数

能被11整除的数字，做法跟7比较类似，也有多个不同的方法。

（一）截尾相减法

就是和7很相似的，截尾减去个位数，注意，这里个位数不需要乘以2

（二）三位分段法

这个跟7完全一样啊，不多说了

（三）奇偶相差法

比三位分段法稍微烦一点，就是奇数位的数字之和，减去偶数位数字之和，剩余的数字看能不能被11整除

对于叠数，只要位数是偶数，就能被11整除，如果是奇数位数，那么个位数就是余数

十、能被12整除的数

6＝4×3，所以只要能被3、4整除的数，就能被12整除

十一、能被13整除的数

截尾相减法，截尾减去个位数的4倍

与7类似，这个也有比较有用的特征，就是：如果一个数，每位上的数字相同（叠数），那么只要6位，就能被13整除。

十二、能被17、19整除的数

（一）截尾相减法

17，截尾后减去个位数的5倍；19，截尾后加上个位数的2倍

（二）断三法

把数字截去最后三位，乘以3（如果是19，乘以7），减去刚才截掉的三位

十三、能被23、29整除的数

断四法，把数字截去最后四位，乘以5，减去刚才截掉的四位

计算这个有啥用？下一期讲一些复杂题目的时候可以用到，平时也可以啊，做验算的时候。比如说：77×63×84×42＝这个对不对？

看看，等号左边都是被7整除的，看看右边，一看，17＋328－124＝221不能被7整除啊，那这个肯定算错了呗…不过实话说，就算能被7整除，也不能说明这个一定对，这个方法只能用来证伪，不能用于求真。