通过调整平行四边形的边长，特别是使一组邻边保持相等，我们可以得到菱形这一特殊四边形。菱形需同时满足两个条件：其一，它是平行四边形；其二，它有一组邻边长度相等。这意味着，当一个平行四边形满足这两个条件时，它才能被认定为菱形。特别需要注意的是，不能仅凭一组邻边相等就错误地判断一个四边形为菱形，必须同时满足平行四边形的条件。

那么，菱形具备哪些基础性质呢？首先，菱形的四条边长度相等。接下来，我们通过一个例题来具体应用这一性质。例题中，菱形ABCD的一个内角∠A为60°，且已知边AB的长度为5，我们需要求出ABD的周长。由于菱形的对边相等，我们知道ABD的三条边都等于5，因此其周长为3×5=15。

【分析】由于菱形的对角线互相垂直且平分，我们可以利用这一性质来求解菱形的周长。

解：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且BD的长度为16cm，AC的长度为12cm。由于菱形的对角线互相垂直且平分，所以AOB和DOC都是直角三角形。利用勾股定理，我们可以求出菱形的一边AB的长度为$sqrt{BD^2 – (frac{AC}{2})^2} = sqrt{16^2 – 6^2} = 8sqrt{3}$cm。由于菱形的四条边长度相等，所以菱形的周长为$4 times 8sqrt{3} = 32sqrt{3}$cm。

方法总结：

菱形的对角线互相垂直且平分，这是求解菱形周长的重要性质。通过勾股定理，我们可以轻松地求出菱形的一边长度，进而得到其周长。

【分析】要求菱形的周长，我们首先需要求出其边长。由于菱形的四条边长度相等，这一性质为我们提供了求解思路。再结合菱形对角线互相垂直平分的特性，我们可以在直角三角形中运用勾股定理来计算边长。

解：由于四边形ABCD是菱形，根据菱形性质，其对角线AC和BD互相垂直且平分，因此可以将菱形划分为四个直角三角形。已知AC的长度为12cm，BD的长度为16cm，我们可以求出AO和BO的长度分别为AC和BD的一半，即6cm和8cm。接下来，在直角三角形ABO中，利用勾股定理，我们可以计算出AB的长度为$sqrt{AO^2 + BO^2} = sqrt{6^2 + 8^2} = 10$cm。由于菱形的四条边长度相等，所以菱形的周长为$4 times AB = 40$cm。

方法总结：

在求解菱形的问题时，我们常常可以利用其对角线互相垂直平分的特性，将问题转化为直角三角形的计算。通过勾股定理，我们可以轻松地求出菱形的一边长度，进而得到其周长。

【分析】为了证明AE＝AF，我们首先需要证明ACE与ACF是全等的。

证明：首先连接AC。

由于四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，我们知道AC是菱形的一条对角线，它平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC。

又因为CE⊥AB，CF⊥AD，所以∠AEC和∠AFC都是直角，即∠AEC＝∠AFC＝90°。

现在，我们来看ACE和ACF，它们有共同的边AC，并且∠BAC＝∠DAC，再加上∠AEC＝∠AFC都是直角，根据ASA全等条件，我们可以得出ACE≌ACF。

因此，AE＝AF得证。

由于ACE与ACF是全等的，根据全等三角形的性质，我们可以得出AE＝AF。

接下来，我们来看如何求解菱形面积。除了使用原始的底×高公式，我们还可以利用菱形的轴对称性来求解。由于菱形是轴对称图形，其两条对角线所在的直线都是对称轴，每条对角线都会平分一组对角。因此，我们可以利用这一性质来求解菱形面积。

例题4中，我们已知菱形ABCD，其中点O为对角线AC与BD的交点。在AOB中，已知AB＝13，OA＝5，OB＝12。我们需要求出菱形ABCD两对边的距离h。这可以通过利用菱形的轴对称性，结合AOB中的已知条件来求解。

【分析】

首先，我们利用菱形面积的两种计算方法：一是通过两条对角线长度乘积的一半来求解；二是将其视为特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，即一边长与两边之间距离的乘积。接下来，我们通过解直角三角形AOB来找出两对边的距离h。

解：在直角三角形AOB中，已知AB＝13，OA＝5，OB＝12，我们可以利用面积公式求得AOB的面积为30。由于菱形ABCD的面积是AOB面积的4倍，因此菱形ABCD的面积为120。又因为菱形两组对边的距离相等，所以我们可以用一边长AB与距离h的乘积来表示菱形面积，即13h。由此，我们得到方程13h＝120，解得h＝120/13。

方法总结：

计算菱形面积的方法包括：(1)使用一边长与两对边的距离（即菱形的高）的乘积；(2)将菱形划分为四个小直角三角形，并求和它们的面积（或一个小直角三角形面积的4倍）；(3)通过两条对角线长度乘积的一半来求解。